La variance des données ESP dans le cas de choix multiples

J.G. Pratt (Journal of Parapsychology 18 - 1 March 1954)

Traduction française de Alexia Fournier

 

 

Lorsque l’on mène une expérience ESP (sur la perception extra-sensorielle), il n’est pas toujours pratique de fournir une cible spécifique pour chaque coup. Par exemple, un test destiné à une classe peut être mené beaucoup plus facilement si tous les étudiants utilisent pour faire leurs choix le même ensemble-cible de symboles ESP au lieu d’avoir un agencement différent de cibles pour chacun. Greville (Annals of Mathematical Statistics, 1944, Vol. 15) a trouvé la méthode statistique pour obtenir la variance théorique exacte dans un tel cas de réponses multiples.

 



Sa publication n’est pas aisément disponible pour tous les chercheurs, et l’énoncé général du problème est posé en termes et symboles mathématiques ; leur application à un ensemble particulier de données est à la portée de relativement peu d’investigateurs sans l’aide d’un statisticien. Le but de cette note n’est pas d’expliquer la théorie sous-jacente à cette méthode mais plutôt d’illustrer son application aux choix multiples sur cibles ESP et de fournir un guide simple pour calculer les résultats.

  On peut considérer deux situations distinctes, utilisées fréquemment, dans la manière de choisir les cibles:

 

(1)    Les cibles sont choisies au hasard, de telle sorte que la probabilité pour chacun des 5 symboles d’être la cible est indépendante des autres cibles.

(2)    Les cibles sont choisies en prenant une séquence de symboles dans une permutation sélectionnée au hasard d’un ensemble de symboles ESP, soit un paquet équilibré de 25 cartes (5 cartes identiques pour chacun des 5 symboles).

 

Dans les deux cas, l’espérance de réponses correctes est de 20% du nombre total des réponses. Ceci est vrai pour des choix simples ou multiples, donc jusqu’ici, le choix multiple ne présente pas de difficulté en ce qui concerne l’écart à l’espérance moyenne.

 

Pour illustrer les calculs de variance pour un ensemble hypothétique de données, supposons que 10 sujets aient choisi leurs réponses sur le même ensemble de 25 cartes-cibles ESP. Que les cibles soient de type (1) ou (2), il est nécessaire d’obtenir la distribution des symboles choisis dans chaque ensemble de réponses pour chaque cible. On peut les arranger de la manière commode présentée dans le Tableau 1.

 

Tableau 1

Données hypothétiques obtenues de 10 sujets

donnant leurs réponses sur un ensemble de 25 cibles communes successives

choisies parmi cinq cibles possibles (vagues, cercle, étoile, carré, croix)

Distribution des réponses (ou choix)

No de la cible

Vagues

Cercle

Etoile

Carré

Croix

Nombre de

réponses par cible

1

2

1

3

1

3

10

2

1

2

4

0

3

10

3

3

2

3

1

1

10

4

1

1

3

2

3

10

5

1

3

2

2

2

10

6

1

1

5

2

1

10

7

3

2

3

2

0

10

8

2

1

2

2

3

10

9

2

3

3

1

1

10

10

1

1

2

3

3

10

11

3

0

4

2

1

10

12

2

2

3

1

2

10

13

0

3

2

3

2

10

14

1

2

5

0

2

10

15

2

3

2

2

1

10

16

1

3

4

1

1

10

17

2

2

3

2

1

10

18

2

2

2

2

2

10

19

0

2

3

3

2

10

20

0

3

4

2

1

10

21

1

3

5

1

0

10

22

2

2

3

1

2

10

23

3

1

2

3

1

10

24

1

3

3

3

0

10

25

2

3

4

0

1

10

Total des réponses

39

51

79

42

39

250 réponses au total

 

 

(1) Variance pour cibles aléatoires.

 

Si les dix sujets du groupe hypothétique faisaient leurs choix de façon aléatoire, les résultats pour chaque essai seraient statistiquement indépendants les uns des autres, et la variance du nombre de réponses correctes pour chaque cible serait donnée par la formule :

 

(Probabilité de chaque cible) x (Somme des carrés du nombre de choix pour chaque symbole) - (Carré du nombre attendu de choix corrects).

 

Pour la première cible du Tableau (1), on obtient donc :

 

(1/5) x (22 + 12 +32 + 12 +32) - (22) = 4/5.

 

La variance pour chacune des cibles suivantes se calcule de la même manière, et la variance totale pour l’ensemble des 250 choix est la somme des variances pour chacune des 25 cibles. Si les réponses du Tableau I étaient faites sur des cibles aléatoires, cette variance totale serait de 30,4.

 

La déviation standard est la racine carrée de cette valeur, soit 5,51. On peut la comparer à la déviation standard de obtenue dans le cas où chacun des 10 sujets ferait 25 choix pour une différente sélection aléatoire de 25 cibles.

 

(2) Variance pour une séquence donnée d’un paquet équilibré de cibles ESP:

 

Si les cibles sont fournies par une permutation aléatoire d’un paquet standard ESP, la variance pour les données concernant les réponses multiples doit être calculée pour l’ensemble des 25 cibles en tant qu’unité, et la compilation des données intervient plus tôt dans le calcul que dans le cas de cibles indépendamment aléatoires. Les valeurs nécessaires au calcul sont :

 

(a) Le nombre de symboles ESP = 5

(b) Le nombre de cibles = 25

(c) La somme des carrés du nombre de choix de chacun des cinq symboles pour chacun des 25 essais du Tableau I (c'est à dire la somme des carrés de la valeur présente dans chacune des cases colorée en bleu pâle de ce tableau).

22 + 12 +32 + 12 +32 +12 +…+42 +02 +12 = 652

Tableau 2

Données hypothétiques obtenues de 10 sujets

donnant leurs réponses sur un ensemble de 25 cibles communes successives
choisies parmi cinq cibles possibles (vagues, cercle, étoile, carré, croix)

Carrés du nombre de choix (réponses)

No de la cible

Vagues

Cercle

Etoile

Carré

Croix

Somme

1

24

2

3²

30

3

24

4

1²

3²

3²

24

5

22

6

32

7

26

8

22

9

2²

24

10

1²

24

11

3²

30

12

2²

22

13

0²

26

14

1²

34

15

2²

22

16

1²

28

17

2²

22

18

2²

20

19

0²

26

20

0²

30

21

1²

36

22

2²

22

23

3²

24

24

1²

28

25

30

Total des réponses

81
123
273
92
83

652

 

(d) La somme des carrés du nombre total de choix de chaque symbole (pour l’ensemble des 250 choix) (voir dernière ligne du tableau 1).

392 +512 +792 +422 + 392 = 13 648

(e) La somme des carrés du nombre de réponses ou choix par cible

(25) (102) = 2 500

(f) Le carré du nombre total de choix

250² =62 500

Alors, pour la séquence donnée du paquet de cibles :

Variance

On peut comparer ce résultat avec la variance de 41,67 (D.S. = 6,46), valeur théorique obtenue pour les résultats de 10 séries basées sur des ensembles de 25 choix sur dix paquets ESP séparés, arrangés de façon aléatoire.

 

La méthode décrite ci-dessus pour trouver la variance pour un paquet équilibré peut être appliquée à des données d’expérience à réponses multiples avec des séries de n’importe quelle taille, dans lesquelles toutes les cibles possibles sont présentées le même nombre de fois. Il n’est pas nécessaire que (b) soit le carré de (a), comme il se trouve être le cas pour le paquet standard de 25 cartes.

 

La méthode de Greville appliquée à l’ensemble hypothétique du Tableau I donne une variance plus basse pour les deux cas (1) et (2) que la méthode appropriée dans le cas de choix simples. En fait, dans la pratique, elle donne en général une variance plus élevée. Dans tous les cas, le seul procédé sûr est d’appliquer la méthode correcte. On peut obtenir la variance pour (1) et (2) que le nombre de choix soit le même à chaque essai ou pas. On remarquera que le calcul dans le cas du paquet est simplifié si chaque sujet fait un choix pour chaque cible, car alors (be) = f et ces deux valeurs s’annulent dans la formule donnée plus haut.

 

Dans le cas (1), il n’est pas nécessaire d’avoir des données regroupées en séries d'une longueur standard (elles peuvent comporter un nombre arbitraire d'essais à cible commune).

Dans le cas (2), on doit calculer la variance pour chaque ensemble de choix faits sur une permutation aléatoire d’un paquet de cibles, et on obtient la variance totale pour l’ensemble des données en ajoutant les variances séparées des ensembles de choix pour chaque paquet de 25 cartes.

 

Laboratoire de Parapsychologie
Duke University Durham,
Caroline du Nord



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dernière mise à jour le

24 Janvier 2004

©pour la traduction française : Alexia Fournier