J.G. Pratt
(Journal of Parapsychology 18 - 1 March 1954)
Lorsque l’on mène une expérience ESP (sur la perception extra-sensorielle), il n’est pas toujours pratique de fournir une cible spécifique pour chaque coup. Par exemple, un test destiné à une classe peut être mené beaucoup plus facilement si tous les étudiants utilisent pour faire leurs choix le même ensemble-cible de symboles ESP au lieu d’avoir un agencement différent de cibles pour chacun. Greville (Annals of Mathematical Statistics, 1944, Vol. 15) a trouvé la méthode statistique pour obtenir la variance théorique exacte dans un tel cas de réponses multiples.
|
Sa publication n’est pas aisément disponible pour tous les chercheurs, et l’énoncé général du problème est posé en termes et symboles mathématiques ; leur application à un ensemble particulier de données est à la portée de relativement peu d’investigateurs sans l’aide d’un statisticien. Le but de cette note n’est pas d’expliquer la théorie sous-jacente à cette méthode mais plutôt d’illustrer son application aux choix multiples sur cibles ESP et de fournir un guide simple pour calculer les résultats.
On peut considérer deux situations distinctes, utilisées fréquemment, dans la manière de choisir les cibles:
(1)
Les cibles sont choisies
au hasard, de telle sorte que la probabilité pour chacun des 5 symboles d’être
la cible est indépendante des autres cibles.
(2)
Les cibles sont choisies
en prenant une séquence de symboles dans une permutation sélectionnée au hasard
d’un ensemble de symboles ESP, soit un paquet équilibré de 25 cartes (5 cartes
identiques pour chacun des 5 symboles).
Dans
les deux cas, l’espérance de réponses correctes est de 20% du nombre total
des réponses. Ceci est vrai pour des choix simples ou multiples, donc jusqu’ici,
le choix multiple ne présente pas de difficulté en ce qui concerne l’écart
à l’espérance moyenne.
Pour illustrer les calculs de variance pour un ensemble hypothétique de données, supposons que 10 sujets aient choisi leurs réponses sur le même ensemble de 25 cartes-cibles ESP. Que les cibles soient de type (1) ou (2), il est nécessaire d’obtenir la distribution des symboles choisis dans chaque ensemble de réponses pour chaque cible. On peut les arranger de la manière commode présentée dans le Tableau 1.
Tableau 1 Données hypothétiques obtenues de 10 sujets donnant leurs réponses sur un ensemble de 25 cibles communes successives choisies parmi cinq cibles possibles (vagues,
cercle, étoile, carré, croix) Distribution des réponses (ou choix) |
||||||
No de la cible |
Vagues |
Cercle |
Etoile |
Carré |
Croix |
Nombre de réponses par cible |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
10 |
2 |
1 |
2 |
4 |
0 |
3 |
10 |
3 |
3 |
2 |
3 |
1 |
1 |
10 |
4 |
1 |
1 |
3 |
2 |
3 |
10 |
5 |
1 |
3 |
2 |
2 |
2 |
10 |
6 |
1 |
1 |
5 |
2 |
1 |
10 |
7 |
3 |
2 |
3 |
2 |
0 |
10 |
8 |
2 |
1 |
2 |
2 |
3 |
10 |
9 |
2 |
3 |
3 |
1 |
1 |
10 |
10 |
1 |
1 |
2 |
3 |
3 |
10 |
11 |
3 |
0 |
4 |
2 |
1 |
10 |
12 |
2 |
2 |
3 |
1 |
2 |
10 |
13 |
0 |
3 |
2 |
3 |
2 |
10 |
14 |
1 |
2 |
5 |
0 |
2 |
10 |
15 |
2 |
3 |
2 |
2 |
1 |
10 |
16 |
1 |
3 |
4 |
1 |
1 |
10 |
17 |
2 |
2 |
3 |
2 |
1 |
10 |
18 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
10 |
19 |
0 |
2 |
3 |
3 |
2 |
10 |
20 |
0 |
3 |
4 |
2 |
1 |
10 |
21 |
1 |
3 |
5 |
1 |
0 |
10 |
22 |
2 |
2 |
3 |
1 |
2 |
10 |
23 |
3 |
1 |
2 |
3 |
1 |
10 |
24 |
1 |
3 |
3 |
3 |
0 |
10 |
25 |
2 |
3 |
4 |
0 |
1 |
10 |
Total des réponses |
39 |
51 |
79 |
42 |
39 |
250 réponses au total |
(1)
Variance pour cibles aléatoires.
Si
les dix sujets du groupe hypothétique faisaient leurs choix de façon aléatoire,
les résultats pour chaque essai seraient statistiquement indépendants les
uns des autres, et la variance du nombre de réponses correctes pour chaque
cible serait donnée par la formule :
(Probabilité
de chaque cible) x (Somme des carrés du nombre de choix pour chaque symbole)
- (Carré du nombre attendu de choix corrects).
Pour
la première cible du Tableau (1), on obtient donc :
(1/5)
x (22 + 12 +32 + 12 +32)
- (22) = 4/5.
La
variance pour chacune des cibles suivantes se calcule de la même manière,
et la variance totale pour l’ensemble des 250 choix est la somme des variances
pour chacune des 25 cibles. Si les réponses du Tableau I étaient faites sur
des cibles aléatoires, cette variance totale serait de 30,4.
La
déviation standard est la racine carrée de cette valeur, soit 5,51. On peut
la comparer à la déviation standard de
obtenue dans le cas où chacun des 10 sujets ferait 25 choix pour une différente
sélection aléatoire de 25 cibles.
(2)
Variance pour une séquence donnée d’un paquet équilibré de cibles ESP:
Si
les cibles sont fournies par une permutation aléatoire d’un paquet standard
ESP, la variance pour les données concernant les réponses multiples doit être
calculée pour l’ensemble des 25 cibles en tant qu’unité, et la compilation
des données intervient plus tôt dans le calcul que dans le cas de cibles indépendamment
aléatoires. Les valeurs nécessaires au calcul sont :
(a)
Le nombre de symboles ESP = 5
(b)
Le nombre de cibles = 25
(c)
La somme des carrés du nombre de choix de chacun des cinq symboles pour chacun
des 25 essais du Tableau I
22 + 12 +32 + 12 +32 +12 +…+42 +02 +12 = 652
Tableau 2 Données hypothétiques obtenues de 10 sujets donnant leurs réponses sur un ensemble de 25 cibles communes successives Carrés du nombre de choix (réponses) |
||||||
No de la cible |
Vagues |
Cercle |
Etoile |
Carré |
Croix |
Somme |
1 |
2² |
1² |
3² |
1² |
3² |
24 |
2 |
1² |
2² |
4² |
0² |
3 |
30 |
3 |
3² |
2² |
3² |
1² |
1² |
24 |
4 |
1 |
1² |
3 |
2² |
3 |
24 |
5 |
1² |
3² |
2² |
2² |
2² |
22 |
6 |
1² |
1² |
5² |
2² |
1² |
32 |
7 |
3² |
2² |
3² |
2² |
0² |
26 |
8 |
2² |
1² |
2² |
2² |
3² |
22 |
9 |
2 |
3² |
3² |
1² |
1² |
24 |
10 |
1 |
1² |
2² |
3² |
3² |
24 |
11 |
3 |
0² |
4² |
2² |
1² |
30 |
12 |
2 |
2² |
3² |
1² |
2² |
22 |
13 |
0 |
3² |
2² |
3² |
2² |
26 |
14 |
1 |
2² |
5² |
0² |
2² |
34 |
15 |
2 |
3² |
2² |
2² |
1² |
22 |
16 |
1 |
3² |
4² |
1² |
1² |
28 |
17 |
2 |
2² |
3² |
2² |
1² |
22 |
18 |
2 |
2² |
2² |
2² |
2² |
20 |
19 |
0 |
2² |
3² |
3² |
2² |
26 |
20 |
0 |
3² |
4² |
2² |
1² |
30 |
21 |
1 |
3² |
5² |
1² |
0² |
36 |
22 |
2 |
2² |
3² |
1² |
2² |
22 |
23 |
3 |
1² |
2² |
3² |
1² |
24 |
24 |
1 |
3² |
3² |
3² |
0² |
28 |
25 |
2² |
3² |
4² |
0² |
1² |
30 |
Total des réponses |
81 |
123 |
273 |
92 |
83 |
|
(d)
La somme des carrés du nombre total de choix de chaque symbole (pour l’ensemble
des 250 choix)
392
+512 +792 +422 + 392 = 13 648
(e)
La somme des carrés du nombre de réponses ou choix par cible
(25)
(102) = 2 500
(f)
Le carré du nombre total de choix
250²
=62 500
Alors,
pour la séquence donnée du paquet de cibles :
Variance
On
peut comparer ce résultat avec la variance de 41,67 (D.S. = 6,46), valeur
théorique obtenue pour les résultats de 10 séries basées sur des ensembles
de 25 choix sur dix paquets ESP séparés, arrangés de façon aléatoire.
La
méthode décrite ci-dessus pour trouver la variance pour un paquet équilibré
peut être appliquée à des données d’expérience à réponses multiples avec des
séries de n’importe quelle taille, dans lesquelles toutes les cibles possibles
sont présentées le même nombre de fois. Il n’est pas nécessaire que (b) soit
le carré de (a), comme il se trouve être le cas pour le paquet standard de
25 cartes.
La
méthode de Greville appliquée à l’ensemble hypothétique du Tableau I donne
une variance plus basse pour les deux cas (1) et (2) que la méthode appropriée
dans le cas de choix simples. En fait, dans la pratique, elle donne en général
une variance plus élevée. Dans tous les cas, le seul procédé sûr est d’appliquer
la méthode correcte. On peut obtenir la variance pour (1) et (2) que le nombre
de choix soit le même à chaque essai ou pas. On remarquera que le calcul dans
le cas du paquet est simplifié si chaque sujet fait un choix pour chaque cible,
car alors (be) = f et ces deux valeurs s’annulent dans la formule donnée plus
haut.
Dans
le cas (1), il n’est pas nécessaire d’avoir des données regroupées
en séries d'une longueur standard (elles peuvent comporter un nombre
arbitraire d'essais à cible commune).
Dans
le cas (2), on doit calculer la variance pour chaque ensemble de choix faits
sur une permutation aléatoire d’un paquet de cibles, et on obtient la variance
totale pour l’ensemble des données en ajoutant les variances séparées des
ensembles de choix pour chaque paquet de 25 cartes.
Laboratoire
de Parapsychologie
Duke University Durham, Caroline du Nord |
24 Janvier 2004
©pour la traduction française : Alexia Fournier